Question

如图，矩形纸片ABCD在直角坐标系中如图所示，A（﹣9，1），B（﹣1，1）C（﹣1，7）将矩形纸片沿AC折叠，B点落在E处，AE交CD于点F，则F点坐标为（  ）

A.（﹣，7）    B.（﹣，7）    C.（﹣，6）    D.（，7）

Answer

A

【解析】

试题分析：首先根据矩形的性质，可得：AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠D=90°，又由A（﹣9，1），B（﹣1，1）C（﹣1，7），即可求得矩形各边的长，又由折叠的性质，求得△FAC是等腰三角形，在Rt△DFA中利用勾股定理与方程思想即可求得DF的长，则问题得解．

【解析】
∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠D=90°，

∵A（﹣9，1），B（﹣1，1）C（﹣1，7），

∴CD=AB=8，AD=BC=6，

根据题意得：∠FAC=∠BAC，

∵AB∥CD，

∴∠FCA=∠BAC，

∴∠FCA=∠FAC，

∴FA=FC，

设DF=x，则FA=FC=8﹣x，

在Rt△DAF中，AD2+DF2=FA2，

∴x2+36=（8﹣x）2，

解得：x=，

∴FC=8﹣=，

∴点F的坐标为（﹣，7）．

故选A．