Question

若实数abc满足a²+b²+c²=9，代数式（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²的最大值是（  ）

A.27    B.18    C.15    D.12

Answer

A

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质判断．

【解析】
∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，

∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①

∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；

又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2

=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2

=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②

①代入②，得=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，

∵（a+b+c）2≥0，

∴其值最小为0，

故原式最大值为27．

故选A．