（本题满分7分）已知：如图，
内接于⊙
，点
在
的延长线上，
．
（1）求证：
是⊙
的切线；（2）若
，
，求
的长．
（本题满分7分）如图，点
、
分别为
、
边上两点，且
，
，
，
．（1）试说明：
∽
；（2）若
，求
的长．
(本题满分7分)果农李明种植的草莓计划以每千克
元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，价格连续两次下调后，以每千克
元的单价对外批发销售．
（1）求李明平均每次下调的百分率；
（2）小刘准备到李明处购买
吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：在原下调后价格的基础上，再次以相同的百分率降价；方案二：不打折，每吨优惠现金
元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．
（本题满分6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有
，建立平面直角坐标系后，点
的坐标是
．
（1）以为位似中心，作
∽
，相似比为
，且保证
在第三象限；
（2）点
的坐标为（ ， ）；
（3）若线段
上有一点
，它的坐标为
，那么它的对应点
的坐标为（ ， ）．
（本题满分7分）已知关于
的方程
．
（1）试说明：无论
取什么实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰
的一边长
为1，另两边长
、
恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．
（本题满分6分）设
、
是方程
的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值．
（1）
； （2）
