Question

．（8分）在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90º，F为AB延长线上一点,点E在BC上，且AE=CF.

    

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF;

（2）若∠CAE=35º，求∠ACF度数.

Answer

（1） 证明见解析.（2） ∠ACF=55º

【解析】

试题分析：（1）因为AB=CB，AE=CF.且∠ABC=90º根据斜边直角边定理可判定Rt△ABE≌Rt△CBF．

（2）由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF．所以∠EAB=∠FCB 所以∠ACF=∠FCB+∠ACB=∠EAB+∠ACB=90º-∠CAE=90º-35º=55º.

试题解析：（1）∵AB=CB，AE=CF.且∠ABC=90º ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（ＨＬ）

（2）由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF．∴∠EAB=∠FCB ∴∠ACF=∠FCB+∠ACB=∠EAB+∠ACB=90º-∠CAE∵∠CAE=35º∴∠ACF=55º

考点：“HL”判定三角形全等，互余