Question

．（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．试猜想线段BC和EF的数量及位置关系，并证明你的猜想

              

Answer

BC与EF平行且相等, 证明见解析.

【解析】

试题分析：因为AF=CD所以AF+CF=CD+CF即AC=DF又ＡＢ＝ＤＥ，∠A=∠D所以△ABC≌△DEF

由此BC=EF,∠BCA=∠EFD所以BC∥EF,故BC与EF平行且相等

试题解析：∵AF=CD ∴AF+CF=CD+CF 即AC=DF 又∵AB=DE,∠A=∠D∴△ABC≌△DEF ∴BC=EF, ∠BCA=∠EFD ∴BC∥EF ∴BC与EF平行且相等

考点：三角形全等，平行线的判定与性质