Question

等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P,Q分别从A,C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D,设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S.

（1）求出S关于t的函数关系式。

（2）当点P运动几秒时，有S_△PCQ=  S_△ABC

Answer

（1）y== （t2-10t）; （2）5+5秒.

【解析】

试题分析：由题可以看出P沿AB向右运动，Q沿BC向上运动，且速度都为1cm/s，S=QC×PB，所以求出QC、PB与t的关系式就可得出S与t的关系，另外应注意P点的运动轨迹，它不仅在B点左侧运动，达到一定时间后会运动到右侧，所以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分条回答．

试题解析：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10-t

∴s=×t×（10-t）= （10t-t2）

当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t-10

∴s=×t×（t-10）= （t2-10t）

（2）∵S△ABC=AB•BC=50（5分）

∴当t＜10秒时，S△PBQ=（10t-t2）=50

整理得t2-10t+100=0无解

当t＞10秒时，S△PBQ=（t2-10t）=50

整理得t2-10t-100=0解得t=5±5（舍去负值）

∴当点P运动5+5秒时，S△PBQ=S△ABC

考点：一元二次方程的应用