Question

如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB＝．

（1）求钢缆CD的长度。

（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

Answer

（1）CD=米; （2）灯的顶端E距离地面米．

【解析】

试题分析：（1）根据三角函数可求得CD；

（2）过点E作EF⊥AB于点F．由∠EAB=120°，得∠EAF=60°，再根据三角函数求得AF，从而得出答案．

试题解析：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB=，

∴设DB=4x，DC=5x，

∴（4x）2+25=（5x）2，

解得x=±，

∴CD=米，DB=米．

（2）如图，过点E作EF⊥AB于点F．

∵∠EAB=120°，∴∠EAF=60°，

∴AF=AE•cos∠EAF=1.6×=0.8（米），

∴FB=AF+AD+DB=0.8+2+=（米）．

∴灯的顶端E距离地面米．

考点：解直角三角形的应用．