Question

小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．

Answer

（600±150）

【解析】

试题分析：本题需要分两种情况求出第三边的长度，然后计算面积.

试题解析：分两种情况：

（1）如图（1）

当∠ACB为钝角时，∵BD是高， ∴∠D=90°．

在Rt△BCD中，BC=40，BD=30 ∴CD=

在Rt△ABD中，AB=50， ∴AD==40

∴AC=AD－CD=40－10 ∴S=（40－10）×30÷2=（600－150）

（2）如图（2）

当∠ACB为锐角时，∵BD是高， ∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BCD中，BC=40，BD=30 ∴CD=

在Rt△ABD中，AB=50， ∴AD==40

∴AC=AD+CD=40+10 ∴S=（40+10）×30÷2=（600+150）

综上所述：S= （600±150）

考点：分类讨论思想、勾股定理、二次根式的计算.