Question

如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．

求证：四边形GEHF是平行四边形．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：根据ABCD为平行四边形得到AB=CD，AB∥CD，根据AG=CH得到BG=DH，从而说明△BEG≌△DFH，所以GE=HF，∠BEG=∠DFH，所以GE∥HF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定.

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AB∥CD∴∠GBE＝∠HDF 又∵AG＝CH ∴BG＝DH

又∵BE＝DF ∴△GBE≌△HDF

∴GE＝HF， ∠GEB＝∠HFD ∴∠GEF＝∠HFE ∴GE∥HF

∴四边形GEHF是平行四边形．

考点：平行四边形的判定