Question

如图，在△ABC中，AE为角平分线，D为AE上一点，且∠BDE=∠CDE

（1）求证：AB=AC

（2）若把（1）中“AE为角平分线”换为“AE为高”，其它条件不变，（1）中的结论还会成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。

Answer

【解析】

试题分析：（1）先根据AE为角平分线得出∠DAB=∠DAC，再由∠BDE=∠CDE得出∠ADB=∠ADC，利用ASA判定△ADB≌△ADC（ASA），即可的出AB=AC；

（2）先根据AE是高，可得∠DEB=∠DEC，从而根据ASA得出△DBE≌△DCE，进而得出BD=CD，再根据SAS说明△ADB≌△ADC，可得AB=AC．

试题解析：（1）∵AE为角平分线

∴∠DAB=∠DAC

又∵∠BDE=∠CDE

∴∠ADB=∠ADC

又∵AD=AD

∴△ADB≌△ADC

∴AB=AC

（2）仍然成立．理由如下：

证明：∵AE为高线

∴∠DEB=∠DEC

又∵DE=DE，∠BDE=∠CDE

∴△DEB≌△DEC

∴DB=DC

又∵∠ADB=∠ADC，AD=AD

∴△ADB≌△ADC（SAS）

∴AB=AC

考点：全等三角形的判定与性质