Question

已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

x²-1=0，

x²+x-2=0，

x²+2x-3=0，

…

x²+（n-1）x-n=0．

（1）请解上述一元二次方程；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

Answer

（1）解见解析；（2）这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项．

【解析】

试题分析：（1）分别利用因式分解法解各方程；

（2）根据方程根的特征易得这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项．

试题解析：（1）x2-1=0，解得x1=1，x2=-1，

x2+x-2=0，解得x1=1，x2=-2，

x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3，

…

x2+（n-1）x-n=0，解得x1=1，x2=-n；

（2）这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项．

考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.一元二次方程的解．