Question

某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为37⁰，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．

参考数据： ， ， ，

Answer

教学楼高约为30米．

【解析】

试题分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC-BD=10构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．

试题解析：设教学楼高为x米，由题意：

在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，则DB=AB=x．

在Rt△ACB中，∠ACB=37°，∠ABD=90°，CB=x+10，

∴tan∠ACB=tan37°=

由

解得x=30，

答：教学楼高约为30米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．