Question

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（－1,0）和B（3,0）两点，交y轴于E.

（1）求此抛物线的表达式.

（2）若直线y=x＋1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积.

Answer

(1) y=x2-2x-3；(2)8.

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；

（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF的面积．

试题解析：(1) ∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，

∴

解得：

故抛物线解析式为：y=x2-2x-3；

（2）根据题意得：

，

解得：， ，

∴D（4，5），

对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），

对于y=x2-2x-3，当x=0时，y=-3，∴E（0，-3），

∴EF=4，

过点D作DM⊥y轴于点M．

∴S△DEF=EF•DM=8．

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质．