Question

（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数（）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．

（1）求k和m的值；

（2）点C（x，y）在反比例函数的图象上，求当1≤x≤3时，函数值y的取值范围．

Answer

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入，可求出k的值；

（2）先分别求出x=1和3时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．

试题解析：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴=OB•AB==，∴，∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入，得=，∴；

（2）∵当x=1时，y=1；当时，，又∵反比例函数在时，y随x的增大而减小，

∴当1≤x≤3时，y的取值范围为．

考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数的性质；3．反比例函数图象上点的坐标特征．