Question

（8分）

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果P点的坐标为（，），△PBE的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围.

Answer

（1），D（1，4）；（2）（）．

【解析】

试题分析：（1）本题需先根据抛物线经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线即可求出它的解析式．

（2）本题首先设出BD解析式，再把B、D两点坐标代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根据面积公式即可求出最大值．

试题解析：（1）∵抛物线（）经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点∴把（﹣1，0）B（3，0）代入抛物线得：，，∴抛物线解析式为：，∵=，∴顶点D的坐标为（1，4）；

（2）设直线BD解析式为：（），把B、D两点坐标代入，得：，解得，，直线BD解析式为，S=PE•OE===，∵顶点D的坐标为（1，4），B（3，0）∴1＜x＜3．∴（）．

考点：二次函数综合题．