Question

（8分）二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴．

（1）求此函数的解析式；

（2）在对称轴上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．

Answer

（1）；（2）存在，P（1，－1），理由见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）根据对称轴的公式和函数的解析式，将x=1和A（3，0），B（2，﹣3）代入公式，组成方程组解答；

（2）根据两点之间距离公式解答．

试题解析：（1）把点A（3，0），B（2，﹣3）代入依题意，

整理得：，解得：，∴解析式为；

（2）存在．作AB的垂直平分线交对称轴x=1于点P，连接PA、PB，则PA=PB，设P点坐标为（1，m），则，解得，∴点P的坐标为（1，﹣1）．

考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．二次函数的图象．