Question

（本题满分6分）如图, ⊙O直径CD⊥AB于E, AF⊥BD于F, 交CD的延长线于H, 连AC.

（1）求证：AC＝AH；

（2）若AB＝, OH＝5, 求⊙O的半径.

Answer

（1）见解析 （2）3

【解析】

试题分析：根据AE⊥CD和AH⊥BF可得∠B=∠H，根据同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠C，从而得出∠C=∠H，得出结论；（2）连接OA，设DE=x，OE=y，根据垂径定理可得：AE=，根据等腰三角形的性质可得CE=BE，然后根据直角△AOE的垂径定理进行求解.

试题解析：（1）∵AE⊥CD，AH⊥BF ∴∠B=∠H ∵∠C=∠B ∴∠C=∠H ∴AC=AH

、连接AO，∵AC=AH，CD⊥AB ∴AE=AB=，CE=EH

设ED=x，OE=y ∴OA=OC=OD=x+y ∴EH=CE=x+2y ∴OH=x+3y=5

∵ 即 ∴x=2，y=1

∴⊙O的半径为：x+y=2+1=3.

考点：垂径定理、等腰三角形的性质、勾股定理.