Question

（12分）如图，已知二次函数的图像经过A（－1，－1），C（1，3）.

（1）求二次函数的解析式并画出它的图像；

（2）直接写出点A关于抛物线对称轴的对称点A'的坐标；

（3）求该抛物线上到x轴的距离为2的所有点的坐标．

Answer

（1），图象见试题解析；（2）A'（3，-1）；（3）D1（0，2）（即点B），D2（2，2），D3（，2），D4（，2）．

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法即可求得；

（2）由图象可知对称轴，然后确定A（﹣1，﹣1）关于直线的对称点即可．

（3）由已知可知，把分别代入即可求得．

试题解析：（1）∵二次函数的图象经过A（﹣1，﹣1），C（1，3）．∴ ∴，∴解析式为，图象如图：

（2）根据图象可知，对称轴，所以A'（3，﹣1）；

（3）抛物线上到x轴的距离为2，即，∴，或，

由，解得，；

由，解得，．

∴抛物线上点D1（0，2）（即点B），D2（2，2），D3（，2），D4（，2）到x轴的距离都等于2．

考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．二次函数的图象；3．二次函数图象上点的坐标特征．