Question

（10分）如图，点O在直线AB上，OC是∠AOB的平分线，在直线AB的另一侧以点O为顶点作∠DOE=90°．

（1）若∠AOE=46°，求∠DOB的度数为多少？请你指出∠AOE与∠DOB之间的数量关系；

（2）请你指出∠DOB与∠COE之间的数量关系，并说明理由．

Answer

（1）44°，互为余角；（2）互为补角，理由见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）由∠DOB=∠AOB﹣∠AOE﹣∠DOE，然后将∠AOB=180°，∠AOE=46°，∠DOE=90°代入即可求出∠DOB=44°，根据∠AOE=46°，∠DOB=44°可得∠AOE与∠DOB互为余角；

（2）由OC是∠AOB的平分线，可得∠AOC=90°，因为∠DOE=90°，所以∠AOC=∠DOE，所以∠COE=∠AOD，进而得到∠DOB与∠COE互补．

试题解析：（1）∵∠DOB=∠AOB﹣∠AOE﹣∠DOE，∠AOB=180°，∠AOE=46°，∠DOE=90°，∴∠DOB=180°﹣46°﹣90°=44°，∴∠AOE+∠DOB=46°+44°=90°，∴∠AOE与∠DOB互为余角；

（2）∠DOB+∠COE=180°，理由：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=90°，∵∠DOE=90°，∴∠AOC=∠DOE，∵∠COE=∠AOE+∠AOC，∴∠COE=∠AOE+∠DOE=∠AOD，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠COE+∠BOD=180°．

考点：角的计算．