Question

（12分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，AC=BC，E是AB上一点，且有CE=CD，AD=BE．

   

（1）求证：∠DAC=∠B；

（2）若∠ACB=90°，∠ACE=29°，求∠BCD的度数．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）151°．

【解析】

试题分析：（1）证△ADC≌△BEC即可；

（2）由△ADC≌△BEC，得到∠DCA=∠BCE，从而可以求出∠BCD．

试题解析：（1）在△ADC和△BEC中，∵AC=BC，CD=CE，AD=BE，∴△ADC≌△BEC，∴∠DAC=∠B；

（2）∵△ADC≌△BEC，∴∠DCA=∠BCE，∵∠ACB=90°，∠ACE=29°，∴∠BCE=90°－29°=61°，∴∠BCD=90°+∠ACD=90°+∠BCE=90° +61° =151°．

考点：全等三角形的判定与性质．