Question

（10分）如图，直线与x轴分别交于E、F．点E坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由．

Answer

（1）；（2）（-8＜＜0）；（3）P（，）．

【解析】

试题分析：（1）将点E坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；

（2）由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．

（3）根据△OPA的面积为代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P点的位置．

试题解析：（1）∵点E（﹣8，0）在直线上，∴，∴；

（2）∵，∴直线的解析式为：，∵P点在上，设P（，），∴△OPA以OA为底的边上的高是，当点P在第二象限时，，∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∴S==．∵P点在第二象限，∴﹣8＜x＜0；

（3）设点P（m，n）时，其面积S=，则，解得，则n=，n=（舍去），当n=时，，则，故P（，）；所以，点P（，）时，三角形OPA的面积为．

考点：一次函数综合题．