Question

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．

（1）求m的值和抛物线的解析式；（8分）

（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

Answer

（1）y=x-1，（2）x＜1或x＞3

【解析】

试题分析：（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线，利用待定系数法解得y=x-1，；

（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，＞x-1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．

试题解析：【解析】
（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：

0=1+m，，

∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，

所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；

（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．

考点：待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质