Question

（本题满分8分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．

Answer

（1）4000元

（2）①4或16 ②x=10时，4500元

【解析】

试题分析：（1）利润=单价利润×数量；（2）根据题意列出关于x的一元二次方程进行求解；利用二次函数的性质求出x和y的值.

试题解析：（1）100×（200－160）=4000（元）

、①、根据题意得：（200－160－x）（100+5x）=4320 化简得：－20x+64=0

解得：=4 =16 经检验=4，=16都是原方程的解，且符合题意.

答：商店一天要获利4320元，则商品应降价4元或16元.

②、根据题意得：y= （200－160－x）（100+5x）=－5+4500

∴当x=10时，商场获得最大利润为4500元.

考点：一元二次方程和二次函数的应用