Question

（本题满分6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．

（1）求⊙O的半径； 

（2）求sin∠BCE的值．

Answer

（1）5

（2）

【解析】

试题分析：（1）设半径为r，根据垂径定理得到AC=4，OC=r－2，OA=r，根据Rt△AOC的勾股定理求出r的值；（2）连接EB，根据直径所对的圆周角为直角，得出△BCE为直角三角形，根据勾股定理求出BE和CE的长度，然后进行计算.

试题解析：（1）【解析】
∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，

设⊙O的半径为r，则OC=r-2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r-2，

∴OA²=AC²+OC²，即r²=4²+（r-2）²，解得r=5

、连接BE，∵AE是⊙O的直径， ∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，

∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，

∴CE===2．故sin∠BCE=

考点：垂径定理、锐角三角函数的求值