Question

高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（取1.732）

Answer

消防车不需要改道行驶．

【解析】

试题分析：首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．

试题解析：如图：过点A作AH⊥CF于点H，

由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，

∵CM∥AN，

∴∠ACM=∠CAN=15°，

∴∠ACH=∠MCF-∠ACM=75°-15°=60°，

∴在Rt△ACH中，AH=AC•sⅠn∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．

答：消防车不需要改道行驶．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．