Question

已知：关于x的一元二次方程  x²－（m²＋2）x＋m²＋1=0（m≠0）

（1）证明：方程有两个不相等的实数根

（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂，（其中x₁<x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂－2x₁－1，求这个函数关系式．

Answer

（1）证明见解析；（2）y=m2-2．

【解析】

试题分析：（1）先根据判别式的值得到=m4，由于m≠0，根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论；

（2）利用因式分解法得到x1=1，x2=m2+1，然后把它们代入y=x2-2x1-1即可．

试题解析：（1）证明：△=（m2+2）2-4（m2+1）=m4，

∵m≠0，

∴m4，＞0，

∴△＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）【解析】
x2-（m2+2）x+m2+1=0（m≠0），

（x-m2-1）（x-1）=0，

∴x1=1，x2=m2+1，

∴y=m2+1-2-1

=m2-2．

考点：1.根的判别式；2.解一元二次方程-因式分解法．