Question

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2-2．动点P在折线BA-AD-DC上移动，若存在∠BPC=120°，且这样的P点恰好出现3次，则梯形ABCD的面积是（  ）

A. 2-1         B  2-2                 C   2            D   2+1

Answer

A．

【解析】

试题分析：由题意可知P点存在三次，AD中点正好有一次，求得∠APB=∠PBC=30°，根据特殊角的三角函数求得AM，根据等腰直角三角形性质求得AE=BE=DF=CF，设AE=BE=x，然后根据平行线分线段成比例定理得出，从而求得AE=BE=DF=CF=1，BC=2，即可求得梯形的面积；

试题解析：根据题意P点正好是AD的中点时∠BPC=120°，

∴∠PBC=∠PCB=30°，AP=AD=-1，

∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

∴∠APB=∠PBC=30°，

作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，

∵∠B=45°，

∴AE=BE=DF=CF，AM=AP=（-1），

设AE=BE=x，

∵AD∥BC，

∴，

即，

解得x=1，

∴AE=BE=DF=CF=1，BC=2，

∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）•AE=×（4-2）×1=2-1．

故选A．

考点：等腰梯形的性质．