Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠BAC=∠BOD，若tan∠BOD=，则tan∠BAC=（ ）

A．          B．       C．          D．

Answer

B．

【解析】

试题分析：：由于∠BAC=∠BOD，则弧BC=弧BD，根据垂径定理的推论得到OB⊥CD，CE=DE，在Rt△ODE中，tan∠BOD=，设DE=4x，则OE=3x，勾股定理得OD=5x，所以AE=8x，在Rt△ACE中，根据正切的定义求解．

试题解析：∵∠BAC=∠BOD，

∴

∴OB⊥CD，CE=DE，

在Rt△ODE中，tan∠BOD=，

设DE=4x，则OE=3x，

∴OD==5x，

∴AE=AO+OE=5x+3x=8x，CE=4x，

在Rt△ACE中，tan∠CAE=，

∴tan∠BAC=．

故选B．

考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3解直角三角形．