Question

如图，点D为△ABC的边AB上的一点，连结CD，过点B作BE//AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，，AB=10，则AC的长为    

Answer

2．

【解析】

试题分析：由平行可知△ADC∽△BDE，且S△ADC：S△BED=4：9，可得AD：BD=2：3，且AB=10，可得AD=4，又∠ACD=∠DBC，可证得△ADC∽△ACB，可得AC2=AB•AD，代入可求得AC．

试题解析：∵BE∥AC，

∴△ADC∽△BDE，且S△ADC：S△BED=4：9，

∴AD：BD=2：3，且AB=10，

∴AD=4，

又∵∠ACD=∠DBC，∠A=∠A，

∴△ADC∽△ACB，

∴AC：AB=AD：AC，

∴AC2=AB•AD，

即AC2=10×4=40，

∴AC=2．

考点：相似三角形的判定与性质．