Question

（本题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A₁BC₁，请画出△A₁BC₁；求点A旋转过程中所经过的路径长。

（2）请画一个格点△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且相似比不为1．

Answer

（1）图略，．（2）图略

【解析】

试题分析：（1）按照要求确定出点A、B、C绕着点B逆时针旋转90°后的对应点A1、B、C1，然后顺次连结A1B，C1A1，BC1，可得△A1BC1，点A旋转过程中所经过的路径是以B为圆心，AB长为半径，圆心角为90°的弧，根据弧长公式计算即可；（2）使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1，将△ABC的各边扩大2倍，进而得出答案．

试题解析：（1）确定出点A、B、C绕着点B逆时针旋转90°后的对应点A1、B、C1，然后顺次连结A1B，C1A1，BC1，可得△A1BC1，（图略）；点A旋转过程中所经过的路径是以B为圆心，AB长为半径，圆心角为90°的弧，因为AB=，所以路径长=；（2）将△ABC的各边扩大2倍，可画出△A2B2C2，（图略）．

考点：1．图形的旋转；2．弧长的计算；3．图形的相似．