Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（4,a）且（a>2）半径为4，函数的图像被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是 ____________．

Answer

【解析】

试题分析：如图：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．

∵PE⊥AB，AB=4，半径为4，∴AE=AB=2，PA=4，根据勾股定理得：PE=，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=4，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=2，∴PD=2∵⊙P的圆心是（4，a），∴a=PD+DC=4+2．

考点：1．垂径定理；2．等腰直角三角形的判定与性质；3．正比例函数的性质．