Question

）以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为.

（1）如图一，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为秒，当时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ.求此时点Q的运动速度（结果保留）；

（2）若点Q按照⑴中的方向和速度继续运动，

①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；

②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.

Answer

（1）点Q的运动速度为；（2）1;（3） cm．

【解析】

试题分析：（1）连接OQ，求出∠QPO，求出∠BOQ，根据弧长公式求出即可；

（2）分为四种情况，画出图形，求出弧长，即可求出答案；

试题解析：（1）如图1，连接OQ，则OQ⊥PQ．

∵OQ=OA=1，OP=2，

∴∠QPO=30°，

∵∠PQO=90°，

∴∠QOP=60°，

∴∠BOQ=30°，

∴弧BQ的长是，

∵运动时间t=1，

∴点Q的运动速度为；

（2）分为四种情况：①由（1）可知，当t=1时，△OPQ为直角三角形；

②如图3，当t=6或t=12时，直线PQ与⊙O相交，设交点为N，

作OM⊥PQ，根据等面积法可知：PQ•OM=OQ•OP，

PQ=，OM=，

QM=，

弦长QN=2QM=cm．

考点：圆的综合题．