Question

已知关于的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当x₁²-x₂²=0时，求m的值.

Answer

（1） m≤．（2） m=．

【解析】

试题分析：（1）将方程化为一般形式，根据根的判别式解答．

（2））根据x12=x22，得到x1=x2或x1+x2=0，然后分两种情况解答．

试题解析：（1）原方程可化为：x2-（1-2m）x+m2=0，

△=（1-2m）2-4m2≥0，

∴m≤．

（2）∵x12=x22，

∴x1=x2或x1+x2=0，

①x1=x2时，△=（1-2m）2-4m2=0，

∴m=；

②x1+x2=0时，1-2m=0，

∴m=；

∵＞，

∴m=（舍去），

综上所述，m=．

考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系．