Question

如图所示，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E。

（1）求证：ON是⊙A的切线；

（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）。

Answer

（1）证明见解析；（2）2-．

【解析】

试题分析：（1）首先过点A作AF⊥ON于点F，易证得AF=AB，即可得ON是⊙A的切线；

（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的长，又由S阴影=S△AEF-S扇形ADF，即可求得答案．

试题解析：（1）证明：过点A作AF⊥ON于点F，

∵⊙A与OM相切于点B，

∴AB⊥OM，

∵OC平分∠MON，

∴AF=AB=2，

∴ON是⊙A的切线；

（2）【解析】
∵∠MON=60°，AB⊥OM，

∴∠OEB=30°，

∴AF⊥ON，

∴∠FAE=60°，

在Rt△AEF中，tan∠FAE=，

∴EF=AF•tan60°=2，

∴S阴影=S△AEF-S扇形ADF=AF•EF-×π×AF2=2-．

考点：1.切线的判定；2.扇形面积的计算．