Question

如图所示，已知二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）； 交y轴于点C。

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面积最大时，求D点坐标。

Answer

（1）y=-x+3；（2）（，-）．

【解析】

试题分析：（1）利用y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线y=x2-4x+3交y轴于点C，即可得出A，B，C点的坐标，将B，C点的坐标分别代入y=kx+b（k≠0），即可得出解析式；

（2）设过D点的直线与直线BC平行，且抛物线只有一个交点时，△BCD的面积最大．

试题解析：（1）设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0）．

令x2-4x+3=0，

解得：x1=1，x2=3，

则A（1，0），B（3，0），C（0，3），

将B（3，0），C（0，3），代入y=kx+b（k≠0），得

，

解得：k=-1，b=3，

BC所在直线为：y=-x+3；

（2）设过D点的直线与直线BC平行，且抛物线只有一个交点时，△BCD的面积最大．

∵直线BC为y=-x+3，∴设过D点的直线为y=-x+b，

∴ ，

∴x2-3x+3-b=0，

∴△=9-4（3-b）=0，

解得b=，

∴，

解得，

，

则点D的坐标为：（，-）．

考点：1.抛物线与x轴的交点；2.待定系数法求一次函数解析式；3.二次函数图象上点的坐标特征．