Question

某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80。设这种产品每天的销售利润为W元。

（1）求W与x之间的函数关系式。

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

Answer

（1）w=-2x2+120x-1600；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大利润为200元．（3）该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

【解析】

试题分析：（1）根据销量乘以每千克利润=总利润进而得出答案；

（2）利用二次函数最值求法得出x=-时，W取到最值，进而得出答案．

（3）根据题意列方程求解即可.

试题解析：（1）由题得出：w=（x-20）y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，

故w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600；

（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，

∵-2＜0，

∴当x=30时，w有最大值，w最大值为200．

即该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大利润为200元．

（3）-2x2+120x-1600=150

解得：x1=25,x2=35

∵销售价不高于每千克28元

∴x=25.

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

考点：二次函数的应用．