Question

如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值是           。

Answer

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【解析】

试题分析：首先找出点A关于MN对称的对称点A'，AP+BP的最小值就是A′B的长度．

试题解析：如图，作点A关于MN的对称点A′，连接BA′交圆于P，则点P即是所求作的点，

∵A是半圆上一个三等分点，

∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°，

又∵点B是弧AN的中点，

∴∠BON=∠AON=×60°=30°

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°

在Rt△A′OB中，由勾股定理得：A'B2=A′O2+BO2=1+1=2

得：A′B=，

所以：AP+BP的最小值是.

考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3.轴对称-最短路线问题．