Question

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件。试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售数量就减少10件。

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大.

Answer

(1) w=-10x2+700x-10000;(2) 单价为35元时，该文具每天的利润最大.

【解析】

试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；

（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；

试题解析：（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，

则w=（x-20）（-10x+500）

=-10x2+700x-10000；

（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．

∵-10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，wmax=2250，

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大.

考点：二次函数的应用．