Question

二次函数y=a²+b+c(a≠0)的图象如图所示，对于下列结论①abc<0 ②b+2a=0 ③a+b+c<0   ④b²－4ac>0  ⑤方程a的两根分别是－1，3，其中正确的是（    ）

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

Answer

D.

【解析】

试题分析：由抛物线开口向下知：a＜0；抛物线与y轴的正半轴相交知c＞0；对称轴在y轴的右侧知：b＞0；

所以：abc＜0，故①错误；

∵对称轴为直线x=1,∴-=1，即b=-2a，所以b+2a=0.故②正确；

当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故③错误；

因抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，故④正确；

因为抛物线的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点的横坐标为-1，所以另一个交点的横坐标为3.因此方程a的两根分别是－1，3.故⑤正确

故选D.

考点：二次函数的图象与性质.