Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是     ．

Answer

50°．

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．

试题解析：∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD，

∵∠DBC=15°，

∴∠ABC=∠A+15°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=∠A+15°，

∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，

解得∠A=50°．

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．