Question

（10分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据条件用ASA证明△ADE≌△FCE可得FC=AD；（2）根据线段垂直平分线的性质得AB=BF,由（1）知FC=AD，可得AB=BC+AD．

试题解析：证明：（1）∵ AD∥BC，

∴ ∠ADC=∠ECF

∵ E是CD的中点

∴ DE=EC 2分

∵ 在△ADE与△FCE中，

∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，

∴ △ADE≌△FCE（ASA）， 4分

∴ FC=AD 5分

（2）∵ △ADE≌△FCE，∴ AE=EF，AD=CF 7分

又BE⊥AE，∴ BE是线段AF的垂直平分线，∴ AB=BF=BC+CF．

∵ AD=CF ∴ AB=BC+AD 10分

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．线段的垂直平分线的性质．