Question

（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.

（1）求证：BD平分∠ABH；

（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）连接OD，根据EF切⊙O于点D，可得OD⊥EF，又BH⊥EF，所以OD∥BH，然后证明∠ODB=∠OBD=∠DBH即可；（2）过点O作OG⊥BC于点G，由垂径定理和勾股定理可求出圆心O到BC的距离.

试题解析：（1）证明：连接OD.

∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF. 2分

又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，

∴∠ODB=∠DBH. 4分

而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，

∴∠OBD=∠DBH，

∴BD平分∠ABH. 5分

（2）过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，

在Rt△OBG中，OG=. 10分

考点：1.切线的性质；2.圆的基本性质；3. 垂径定理；4. 勾股定理.