Question

定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1–m , –1–m] 的函数的一些结论：

① 当m =–3时，函数图象的顶点坐标是（，）；

② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；

③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；

④ 当m  0时，函数图象经过同一个点.

其中正确的结论有（    ）

A. ①②③④    B. ①②④       C. ①③④      D. ②④

Answer

B．

【解析】

试题分析：根据定义可得函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m），

①当m=-3时，函数解析式为y=-6x2+4x+2，

∴-，

，

∴顶点坐标是（，），正确；

②函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）与x轴两交点坐标为（1，0），（-，0），

当m＞0时，1-（-）=，正确；

③当m＜0时，函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）开口向下，对称轴x=

∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；

④当m≠0时，x=1代入解析式y=0，则函数一定经过点（1，0），正确．

故选B．

考点：二次函数的性质．