Question

（本小题满分10分）如图，已知BD为△ABC的中线，CE⊥BD于E， AF⊥BD于F． 于是小白同学说：“BE＋BF2BD ”．你认为他的判断对吗？为什么？

Answer

见解析

【解析】

试题分析：根据BD是中线得AD=CD，再根据CE⊥BD，AF⊥BD可以得到∠F=∠CED=90°，然后证明△AFD和△CED全等，再根据全等三角形对应边相等得DE=DE，再根据线段的和差关系即可证明．

试题解析：对．理由如下：

∵BD为△ABC的中线，

∴AD=CD，

∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，

∴∠F=∠CED=90°，

在△AFD和△CED中，，

∴△AFD≌△CED（AAS），

∴DE=DF，

∵BE+BF=（BD﹣DE）+（BD+DF），

∴BE+BF=2BD．

考点：全等三角形的判定与性质