Question

已知a= |x—5|+|x—2|+|x+3|，求当x=     时，a有最小值为       

Answer

2； 8

【解析】

试题分析：

（1）当x＜-3时，则x-5＜0，x-2＜0，x+3＜0，则a= |x—5|+|x—2|+|x+3|=5-x+2-x-x-3=4-3x＞13；

（2）当-3≤x＜2时，则x-5＜0，x-2＜0，x+30，则a= |x—5|+|x-2|+|x+3|=5-x+2-x+x+3=10-x,

8＜10+x≤13；

（3）当2≤x＜5时，则x-5＜0，x-20，x+3＞0，则a= |x—5|+|x—2|+|x+3|=5-x+x-2+x+3=6+x，8≤6+x＜11；

（4）当x＞5时，则x-5＞0，x-2＞0，x+3＞0，则a= |x—5|+|x—2|+|x+3|=x+5+x-2+x+3=3x+6＞21；

综上所述，当x=2时，a= |x—5|+|x—2|+|x+3|的最小值为8．

考点：1.绝对值；2.整式的加减.