Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．

（1）求∠ACB的度数；

（2）求证：AE＝CE

Answer

（1）∠ACB=90°；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB的度数；

（2）由CD⊥AB，由垂径定理即可求得，则可得∠ACE=∠B，又由弧AC=弧CF，易证得AE=CE．

试题解析：（1）【解析】
∵AB为直径，

∴∠ACB=90°；

（2）证明：∵CD⊥AB，

∴，

∴∠ACE=∠B，

∵，

∴∠CAE=∠B，

∴∠ACE=∠CAE，

∴AE=CE．

考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3.圆心角、弧、弦的关系．