Question

如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是；求：

（1）一次函数的解析式；

（2）根据图像回答，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出x的取值范围；

（3）求 △AOB的面积。

Answer

(1) y=-x+2；(2) x＜-2或0＜x＜4;(3)6.

【解析】

试题分析：（1）先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（2）根据图象回答即可.

（3）先求出一次函数与x轴的交点M的坐标，从而得到OM的长度，然后根据△AOB的面积等于△AOMC与△BOM的面积的和列式计算即可得解．

试题解析：（1）当x=-2时，y=-=4，

当y=-2时，-=-2，解得x=4，

所以点A、B的坐标为A（-2，4），B（4，-2），

∵反比例函数图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，

∴ ，解得 ，

∴一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）根据图象得：

当x＜-2或0＜x＜4时，一次函数的值大于反比例函数的值.

(3)当y=0时，-x+2=0，

解得x=2，

所以点M的坐标为（2，0），

所以OM=2，

S△AOB=S△AOM+S△BOM=×2×4+×2×2=4+2=6．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．