Question

已知：关于的一元二次方程．

（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根满足，求的值．

Answer

（1）证明见解析；（2）2.

【解析】

试题分析：（1）方程总有两个不相等的实数根的条件是△＞0，由△＞0可推出m的取值范围．

（2）欲求m的值，先把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求m的值．

试题解析：（1）由题意，得

＝

＝

∴不论取何值，方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵方程有两个实数根，∴，

由，得

∴，

∵，∴，解方程得（舍去）

∴

考点：1.根与系数的关系；2.解一元二次方程-因式分解法；3.根的判别式；4.解分式方程．