Question

某医药研究所开发了一种新药，在试验时发现，如果成人按规定剂量服用2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随服药后时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后。

⑴分别求出x<2与x>2时y与x的函数关系式

⑵如果每毫升血液中含药量为或3微克以上时，在治疗时是有效的，那么这个有效时间是多长？

Answer

（1）x＜2时，y=3x；x＞2时，y=-x+．（2）9.

【解析】

试题分析：（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，注意当x＜2时y与x成正比例函数，当x＞2时y与x成一次函数关系；

（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为3微克是在两个函数图象上都有，所以把y=3，代入y=3x，求得开始到有效所用的时间，由图象可知衰减过程中y=3时的时间，求其差即可求得答案．

试题解析：（1）当x＜2时，设y=kx，

把（2，6）代入上式，得k=3，

∴x＜2时，y=3x；

当x＞2时，设y=kx+b，

把（2，6），（10，3）代入上式，

得：，

解得：k=-，b=．

∴x＞2时，y=-x+．

（2）把y=3代入y=3x，可得x=1，

由图象可知：逐步衰减时，当x=10时，y=3，

∴10-1=9，

∴这个有效时间是9小时．

考点：一次函数的应用．