Question

（本题10分）在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为58 cm．如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x（单位：cm）	28	30	35
y（单位：N）	0	120	420

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求拉力y的最大值；

（3）已知某儿童最大拉力为400N，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．

Answer

（1）y＝60x－1680 （2）1800 N （3）20 cm

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式，以及x的范围；

（2）拉力y是总长度x的函数，根据一次函数的性质，即可确定y的最大值；

（3）首先求得一根弹簧每伸长1 cm，需用的力的大小，然后用400N除以弹簧每伸长1cm需用的力的大小即可求解．

试题解析：（1）设y＝kx+b．

根据题意，得

解，得

所以y与x之间的函数关系式为：y＝60x－1680．

自变量x的取值范围为：28≤x≤58．

（2）当x＝58时，y＝60×58－1680＝1800，所以拉力最大值为1800 N．

（3）三根弹簧每伸长1 cm，需用力60N，一根弹簧每伸长1 cm，需用力20N，

400÷20＝20．所以最大可使单根弹簧的长度伸长20 cm．

考点：一次函数的应用，待定系数法